Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

270 МЕТОД АРИФМЕТИЗАЦИИ МЕТАМАТЕМАТИКИ [ГЛ. IV
рация, заключается в том, что различные выражения Должны иметь различные номера. Выполнение этого условия в нашей нумерации обеспечивается тем, что различные типы переменных и символов отличаются друг от друга степенями простых чисел
2, 3 и 5, входящих в качестве множителей в номера, представляющие те или иные выражения или соответственно функции. Так, выражение, состоящее из какой-либо формульной переменной с аргументами или без них, характеризуется тем, что номер его делится на 10, но не делится ни на 20, ни на 25, ни на 30; выражения, являющиеся отрицаниями каких-либо других выражений, и только такие выражения имеют номера, делящиеся на 30; выражение, являющееся конъюнкцией двух других выражений, всегда имеет номер, делящийся на 4 и на 5, но не делящийся ни на какую более высокую степень чисел 2 и 5, а также на число 3; выражение, начинающееся квантором всеобщности, область действия которого распространяется на все это выражение, имеет номер, делящийся на 50, но не делящийся ни иа 4, ни на 3. Аналогичным образом характеризуются дизъюнкции, импликации и эквивалентности, а также выражения, начинающиеся квантором существования.
Функциональный знак с аргументами имеет номер, делящийся на 5, но не делящийся ни на 2, ни на 3. Номера цифр характеризуются тем, что они не имеют простых делителей, больших
3. Количество аргументов выражения, состоящего из функционального знака или формульной переменной с одним или несколькими аргументами, может быть охарактеризовано как число тех простых множителей, которые входят в номер этого выражения в степени, большей единицы. (Номер формульной переменной без аргументов не содержит ни одного простого множителя в степени, большей единицы.)
У любых двух различных свободных или соответственно связанных индивидных переменных, а также у любых двух различных формульных переменных с одним и тем же числом аргументов и у любых двух функциональных знаков с одним и тем же числом аргументов номера отличаются набором входящих в них простых множителей. В номера различных цифр множитель 3 всегда входит в различных степенях.
Из сказанного вытекает, что два выражения рассматриваемого формализма, отличающиеся друг от друга знаком внешней операции, всегда имеют различные номера; отсюда индукцией по числу знаков, содержащихся в рассматриваемом выражении, получается, что два любых различных выражения имеют различные номера. При этом надо учесть то обстоятельство, что все арифметические функции, которые, согласно нашим определениям, соответствуют составным формальным выражениям, устроены таким образом, что их значения оказываются больше значений

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика