Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

260 8-СИМВОЛ И ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ [ГЛ. III
1. Нормальная форма Гёделя
(A(x, у)&В(у, u))&VxVyVz%(x, у, г)&
использующая только двуместные формульные переменные ').
2. Нормальная форма Кальмара
VxVy3z8l (x, у, г)&
3^... 3umVo1 ... Vyn58(Wl ..... ит, wx ..... Р„),
использующая только одну (двуместную) формульную переменную1).
3. Нормальная форма Пепиша
Vx4y-3zA(x, у, z)&VUl ... V«B 4. Нормальная форма Аккермана3)
Все эти нормальные формы мыслятся как формулы без ceo-Зондых индивидных переменных.
Замечания. В нормальной форме Пепиша первый член
Vx3y3zA(x, у, г) может быть заменен членом
VxVy3z(A(x, z)&B(y, г))«).
*) См. Об del К. Zum Entscheidungsproblem des logischen Funktionenkal-kuls. — Monatsh. Math. Phys., 1933, 40, № 2. Очень похожая теоретико-модельная нормальная форма была указана Т. Сколемом в его работе: S k о-lem Th. Ein Satz uber Zahlausdrucke.— Acta Sci. Math. Szeged, 193S. 7, №4. Она имеет следующий вид:
V*Vi/3u9l (х, у, и) & УжУуЭоЯ (х, у, v) &
VxVyVz&(x, у, «J&V^Hoij ... ~3wnK(x, wv ... , ю„)
и тоже содержит только двуместные формульные переь^.Гные. Доказательство Сколема заодно дзет и новое доказательство теоремы Лёвенгейма о том что любая формула исчисления предикатов равносильна по выполнимости некоторой бинарной формуле.
2) К а 1 m а г L. Zuruckfuhrung des Entscheidungsproblems auf den Fall von Formeln mit einer einzigen, binaren Funktionsvariablen.— Compositio math., 1936, 4, № 1.
3)Ackermann W. Beitrage zum Entscheidungsproblem der mathemati-schen Logik.— Math. Ann., 1936, 112, № 3.
4) Пепиш заметил, что при доказательстве возможности построения его теоретико-модельной нормальной формы (№ 3 в нашем списке) отношение ф (а, Ь) — с может быть представлено с помощью двух двуместных логических функций в виде Ч^ (а, с)&Чга(6, с), где Ч'х (а, с) истинно тогда и только тогда, когда 2а является наибольшей «гепенью числа 2, делящей с, а ?2 (о, с) истинно тогда и только тогда, когда 2ft+l является наибольшим нечетным числом, делящим с.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика