Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

240 е-символ и ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ / [гл ш
/
пределении истинностных значений между входящими в упомянутые формулы элементарными формулами по меньшей мере одна из этих формул получила бы значение «ложь»< и, значит, дизъюнкция, составленная из отрицаний этих формул, была бы истинной в логике высказываний, т. е. получалась бы подстановкой из некоторой тождественно истинной формулы исчисления высказываний. Но из этой дизъюнкции, применяя производные правила (ji) и (v) исчисления предикатов1), с помощью того же самого приема, который использовался для доказательства второй е-тео-ремы, можно было бы получить формулу
Тогда было бы выводимо отрицание формулы g, что противоречит нашему предположению.
Полученному результату можно придать следующий вид:
Если обозначить для краткости формулу
через 33i, то для любого числа F конъюнкция
So&Bj &...&»,
будет выполнимой. Эту конъюнкцию, определенную формулой S и числом f, мы обозначим через Sf.
Каждая из формул So.Si» $2» ... является подконъюнкцией всех формул Sji следующих за ней. Мы покажем, что пользуясь моделями формул So, Si» $2 ..... можно построить некоторую общую модель для всех этих формул, а тем самым и модель формулы $.
С этой целью мы рассмотрим структуру формул S3; (j = О, 1 , . . .). Эти формулы составлены из элементарных формул с помощью связок исчисления высказываний. Пусть tylt ..., фг— элементарные формулы, входящие в формулу 330 и расположенные в порядке их первого появления; пусть фг , ,, ..., ф,. —элементарные формулы, входящие в 23Ь но не входящие в 230 и расположенные в порядке их первого появления; ... И вообще, пусть s-Pr 4- 1» • • • > Фг + 1 ~ элементарные формулы, впервые появляющиеся в ®j + i и расположенные в порядке их первого появления. Тогда каждой модели какой-либо конъюнкции Sf будет соответствовать некоторое приписывание истинностных значений элементарным формулам
$1, $., ..-, Фч-1) См. с. 173.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика