Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

230 е-символ и ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ [гл. ш
цифру р, для которой формулы
ь, n3li)
не являются совместно выполнимыми.
2. Если формула g опровержима, то на основе ее опровержения для любой пары цифр }г, $2 и для любой свободно становящейся последовательности троек цифр f1:^, f9ij, f3ij, связанных с тройками HI,!, ns, j, ns, j следующими условиями:
а) если HI, j совпадает с пь j.*, то fbj совпадает с f,. j* и fa,j совпадает с fa, j*;
б) если HI, * совпадает с пь j* и na,j совпадает с па, ;*, то f3>: совпадает с f3, ;*;
можно построить такую цифру \\ что формулы > fi.j, f,,j, ns.t, f
не являются совместно выполнимыми.
3. Если для некоторой цифры р, некоторой пары цифр ?ь ?2 и некоторой тройки вычислимых арифметических функций cpb q)2 (от одного аргумента) и Ф3 (от двух аргументов), образующих разделяющую систему функций, значения которых всегда отличны от цифр h и j2> формулы
^(ni.j, q>i(ni,j), Ф8(пь{), n2jj, ф3(П1, j, na, j))&S3(ji, j9, n3>i) 1 = 0 ..... (p+l)3-l
не являются совместно выполнимыми, то может быть построено опровержение формулы 5 в исчислении предикатов.
Доказательство того, что сформулированные обобщения критериев 1—3 имеют место, не требует никаких новых идей. Читатель может без труда провести его сам, используя доказательство для рассмотренного частного случая и наше доказательство теоремы Эрбрана1).
§ 5. Применение полученных критериев к проблеме разрешимости
а) Общие сведения о выполнимости. Теоретико-модельная сколемовская нормальная форма. Полученные нами критерии опровержимости дают формулировку теоремы Эрбрана для чистого исчисления предикатов, основанную на содержательном истолковании формул этого исчисления.
См., в частности, с. 190—199.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика