Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

220 е-символ и ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ ггл. ш
мы перейдем к вопросу об опровержимости формул двойственного вида. Согласно ранее данному определению 1) под опровержимо-стью формулы исчисления предикатов мы будем понимать выводимость ее отрицания.
Формула S исчисления предикатов, имеющая вид
(1) ЗЕг-.-ЭЕ^,... V»031(Ei, ..-, V),
где ЕЪ ..., EI-. t)b ..., tyg— полный список входящих в нее индивидных переменных, может быть преобразована в отрицание фор-
мулы
(2) vKl... vKc3h--
где S3 (EI, ..., ^й) — отрицание выражения 21 (EI, . . . , Ч)Л или результат какого-либо преобразования этого отрицания. И обратно, если мы будем исходить из какой-либо формулы S исчисления предикатов, имеющей вид
(3) VEL-. VKt39i...
то ее опровержимость будет равносильна выводимости формулы (4) 3El . . . 3?l.VD, . . . Vfc 1 93 (Ei, .... Ve).
Если Ei, .... Ес> Vi. • • • . *>g — полный список входящих в формулу g индивидных переменных и если г =^ О и ё =^ 0, то формула (4) удовлетворяет всем предположениям, сформулированным нами относительно формулы € в проведенном выше рассмотрении. Поэтому к формуле (4) можно применить итог этого рассмотрения. При этом вместо дизъюнкций (?[,ф) можно ввести соответствующие конъюнкции, пользуясь тем, что дизъюнкция членов вида
-]93(nlt ..., пг, Гь .... fe)
средствами исчисления высказываний может быть преобразована в отрицание конъюнкции соответствующих членов
33("i ..... nc, fb .... fe).
Пусть 8 — формула исчисления предикатов, имеющая вид
. . . , 9e) (v, g ^ 0)
и не содержащая индивидных переменных, отличных от ЕЪ . • • , Ес, 9i, ..., Vg- Пусть р — некоторая цифра, а (р — система вычислимых r-местных арифметических функций cpi, . . . , фё. Под §|,ф> мы 1) См. т. I, с. 168.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика