Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

200 е-СИМВОЛ И ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ [ГЛ. Ш
Теорема. По выводу формулы О. вида
t, х, у, и, v, z, w)
всегда можно найти некоторую дизъюнкцию ?ь состоящую из членов вида
«ft, а, 6, г, ё, с, t),
где л, Ь, с — свободные переменные, a q, r, ё, i — некоторые термы, причем 3\ получается подстановкой из некоторой тождественно истинной формулы исчисления высказываний, а формула &" может быть получена из нее применением правил (ц.) и (v) и вычеркиванием повторяющихся дизъюнктивных членов.
Полученные результаты немедленно могут быть усилены следующим образом.
Искомую дизъюнкцию 3) можно всегда указать таким образом, чтобы, кроме функциональных знаков ф, ty и %, она содержала только такие внелогические символы, которые входят в (?. Это требование равносильно условию, чтобы в термы q, г, ё и t, фигурирующие в членах дизъюнкции 3), входили только такие индивидные символы и только такие отличные от ф, ij; и х функциональные знаки, которые входят в (?. Действительно, добиться выполнения этого условия нетрудно. Именно, если в термах q, с, ё и t первоначально будут иметься какие-либо не входящие в (? и отличные от символов ф, г|з и х индивидные или функциональные символы, то достаточно будет всюду заменить каждый такой индивидный символ и функциональный знак переменной а. Получающаяся в результате этого дизъюнкция снова будет состоять из членов вида
«(q. 0.
но только термы q, r, ё, t будут теперь другими. Сохранится и свойство дизъюнкции быть результатом подстановки в тождественно истинную формулу исчисления высказываний, потому что производимые замены сохраняют совпадение термов, а потому и элементарных формул.
Точно так же можно добиться, чтобы дизъюнкция ?i содержала только такие внелогические символы, которые содержатся в (?. (По отношению к формуле З^ функциональные знаки ф, г|з и % перестают занимать особое положение.)
Метод доказательства, с помощью которого мы получили перечисленные результаты, как нетрудно видеть, абсолютно не зависит от того, что взятая нами формула (? имела некоторый специально выбранный частный вид. Совершенно аналогичным образом этот метод может быть применен и к любой наперед заданной предваренной формуле. При этом имеются в виду (что в дальнейших формулировках иногда и не будет специально оговариваться)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика