Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

'90 е-СИМВОЛ И ЛОГИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ [ГЛ П1
С этой целью мы должны будем еще раз вкратце повторить это рассуждение, причем вместо формулы (? специального вида
мы теперь возьмем произвольную предваренную формулу. Чтобы понять требующиеся в связи с этим модификации, нам будет достаточно рассмотреть какой-нибудь типичный пример. В качестве такового мы возьмем формулу (?, имеющую вид
3/VjtV«/3«3yVz3»9l (/, х, у, и, v, z, w).
Условимся, что в ? не входят никакие связанные переменные, кроме указанных, но будем считать, что, кроме переменных и логических символов, в нее могут входить еще и какие-нибудь дополнительные индивидные, функциональные и предикатные символы. Пусть эта формула (? выведена средствами исчисления предикатов, причем имеется вывод, в котором не используются никакие аксиомы, но, может быть, используются дополнительные индивидные, функциональные или предикатные символы. Будем предполагать, что в ? не входят функциональные знаки ф, г|з и х-
Мы выведем сначала формулу
, ф(0, Ч» (0, и, v, х(*. и, v), w).
Это может быть сделано следующим образом. Будем исходить из выводимых формул
(1) 3*VjeViM(/, х, y)^3tA(t, Ф(0, <|>(0) и
(2) ЭгЗыЗиУгЛ(/, и, v, z)-+3t3u3vA(t, и, и, %(t, и, v)\
которые получаются использованием основной формулы (а) исчисления предикатов вместе с подстановками и применениями правила (?)х). Если в формулу (1) вместо именной формулы А (л, Ь, с), где а, b и с — три различные, не входящие в формулу (? свободные переменные, подставить формулу
ЗмЗу Vz3a>3l (а, Ь, с, и, v, z, w), то получится формула
(3) (0, и, У, г, а»).
С другой стороны, если мы в формулу (2) подставим формулу Эш?1(а, <р(а), г|>(а), Ь, с, Ь, w)
вместо именной формы А (л, Ь, с, Ь), где Ь — какая-либо отличная от а, Ь и с и не входящая в формулу ? свободная переменная,
См. т. I, с, 176.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика