Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

160 ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКИ ПРИ ПОМОЩИ е-СИМВОЛА [ГЛ. II
мула (1**) —ложной. А затем из (1**) мы получим для es экземп-лярную замену j.
Если бы мы не должны были заботиться о критической формуле второго рода (2), то резольвента тем самым уже была бы получена. Но экземплярная замена $ для терма е2 не является минимальной, и это проявляется в том, что при замене терма е2 цифрой 5 формула (2**) переходит в ложную формулу. Минимальную замену для е2 дает предшествующая цифре j цифра j — 1. [В самом деле, формула Ф2((з — 1)') = 0, как мы знаем, является ложной, и поэтому при замене ?2 цифрой j — 1 заключение импликации (1**) становится истинным, в то время как при замене е2 цифрой, меньшей чем 5—1, формула (1**) становится ложной.]
Таким образом мы должны теперь заменить терм е2 цифрой j—1 и эта замена Е'^ является резольвентой для формул (1**) и (2**). Однако при получающейся из замен Е'^л и ?2 общей замене ?2,2 для формул (1), (2) и (3) формула (3) становится ложной, так как терм е получает значение 5—1, а терм ej, (j — I = у) — значение 0. Теперь из формулы (3) для терма е,у (5 — 1 = у) мы получаем экземплярную замену } — 1, которая вместе с тем является и минимальной. В соответствии с этим мы должны построить для основного типа Ку(с — у) новую функциональную замену Таким образом, перед нами случай, когда экземплярная замена, получающаяся при двух различных, но эффективно равных заменах из одной и той же критической формулы, ведет к двум различным минимальным заменам. Действительно, обе общие замены ?Х1 и ?2il дают для термов е, etf(s' = «/)t e!/(e' = (/), ку (&(()' = у) и Ъу(( — у) значение 0 и, следовательно, они эффективно равны; обе они по формуле (1) дают для терма е экземплярную замену j; однако они дают различные минимальные замены. Действительно, в то время как при замене EI i в качестве минимальной замены для е получается цифра г, при замене ?ал в качестве минимальной замены для е получается 8 — 1.
Если теперь проследить процедуру построения общих замен для формул (1), (2) и (3), то обнаружится, что она завершается только на (5+1)-й строке замен. В каждой из первых j строк будут стоять по две общие замены. В последней строке будет стоять только одна. Общие замены Еу>\ и ?(1>2 (р = 2, ..., 5) устроены таким образом, что основной тип ку (с = у) заменяется в них функцией Фр(с), принимающей для 5 значение j, для 5—1 значение *—1, ..., для J — (р — 2) значение j —(р —2), а в прочих случаях значение 0, и что е-терм с при замене ?,, ] заменяется цифрой 0, а при ?„,4 —цифрой 1 — (р — 1)', при общей

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика