Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

130 ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКИ ПРИ ПОМОЩИ ?-СИМВОЛА [ГЛ. II ;
1. Каждый е-терм, вложенный в терм еЕ91(?), входит в фор-, мулу 91 (с), причем таким образом, что переменная с им не охватывается. И обратно, каждый входящий таким образом в формулу 21 (с) е-терм вложен в терм еЕЭ( (?) и тем самым имеет более низкую степень, чем этот последний.
2. Каждому е-выражению, подчиненному е-терму еЕ*Л (?), в формуле Э( (с) соответствует некоторый е-терм, охватывающий переменную с и получающийся из этого выражения в результате замены переменной ? переменной с. И обратно, каждому входящему в формулу Я (с) и охватывающему переменную с е-терму соответствует некоторое е-выражение, которое подчинено терму еЕ*Л (?) и из которого этот е-терм получается в результате замены переменной ? переменной с; таким образом, этот е-терм имеет ранг, меньший ранга терма еЕ91(?).
Согласно утверждению 1 мы можем заключить, что в случае е-терма, имеющего ранг, равный единице, ситуация, связанная с заменами, является достаточно простой. Действительно, в этом случае истинностное значение, получающееся для формулы 21 ($), где $'—некоторая цифра, при какой-либо общей замене, зависит только от замен тех е-термов, которые вложены в терм еЕ31 (?). Таким образом, хотя экземплярная или минимальная замена для терма е?Л (?) и может перестать быть таковой, тем не менее это может случиться только тогда, когда будет найдена некоторая экземплярная замена для некоторого вложенного в еЕ51 (?) е-терма (т. е. для терма, имеющего степень, меньшую степени терма еЕ^(?))- Если, в частности, степень терма еЕ?Л(?) равна единице, то найденная для этого терма экземплярная (соответственно минимальная) замена как таковая является окончательной.
На этом пути мы получаем некоторый спуск, который, как мы увидим позже1), в том случае, когда имеются только критические формулы ранга 1, позволяет достаточно простым способом получить (после наперед оцениваемого числа общих замен) некоторую резольвенту.
Однако прежде чем проводить это рассуждение, будет полезно еще более детально познакомиться с тем, как мы предполагаем организовать нашу процедуру замены в случае критических формул высоких рангов, потому что рассмотрение критических формул, имеющих ранг, больший единицы, показывает, что наша процедура замены в ее нынешнем виде является неудовлетворительной. Мы сталкиваемся в ней со следующими трудностями.
Если терм еЕ>Л (?) имеет ранг, не меньший двух, то, согласно утверждению 2, переменная с находится в формуле 91 (с) внутри
См. п, в), с. 140-146,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика