Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

120 ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКИ ПРИ ПОМОЩИ Е-СИМВОЛА [ГЛ II
Благодаря указанной новой формализации принципа полной индукции наш подход к исключению связанных переменных при условии включения полной индукции становится совершенно ана-логичным предыдущему. Теперь снова после исключения кванто-ров и возвратного переноса подстановок в исходные формулы можно провести исключение свободных переменных, и у нас опять получится некоторое «нормированное доказательство», в котором дедуктивная взаимосвязь формул будет основываться лишь на схемах заключения, на повторениях формул и переименованиях связанных переменных. Отличие от нормированных доказательств, рассматривавшихся до сих пор 1), теперь будет заключаться в том, что в качестве исходных формул, содержащих е-символ, помимо критических формул
a (f)-* я (ввя (и)
и формул е- равенства2) будут допускаться еще и такие формулы, которые получаются путем подстановки из формулы
так что мы должны будем допустить в качестве критических формул второго рода исходные формулы вида
Однако несмотря на это формальное сходство со случаями, рассмотренными ранее, у нас нет никаких перспектив распростра-нения нашей процедуры исключения е-символов на случай, рассматриваемый сейчас. Действительно, если бы нам удалось произвести соответствующее обобщение, то тем самым мы получили бы способ, который позволял бы исключить из вывода любой формулы, не содержащей связанных переменных, не только свя-занные переменные, но и применения схемы индукции. В самом деле, как было показано выше4), применение схемы индукции всегда может быть заменено соответствующими применениями е-формулы, формулы А (а)^-гхА (х) =?а', аксиомы равенства (J2) и формулы й=^=0-»-6(а)' = а. Если бы мы смогли устранить еще и связанные переменные, а значит, и те исходные формулы, которые содержат е-символ, то тем самым применение схемы индукции было бы вообще сведено к надлежащему использова-нию формул (J2) и а=^=0->-6(а)' = а. Но возможности такого
!) См. с. 40 и 93.
2) См. с. 92.
3) При этом мы опять разрешаем при подстановке вместо формульной переменной А (а) переименовывать связанную переменную х (см. об этом с. 31).
4) См. с, 117 и далее.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика