Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

100 ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКИ ПРИ ГГОМОЩИ е-СИМВОЛА [ГЛ. II
ческий вид. В этом случае мы должны будем 'прибегнуть к другой процедуре, которая тоже состоит в последовательном исключении связанных с основным типом t формул е-равенства, но является более сложной. К изложению этой процедуры мы сейчас и перейдем.
В порядке подготовки мы сначала исключим все имеющиеся вырожденные формулы е-равенства, что без труда может быть сделано при помощи аксиомы (Ji). Совокупность всех имеющихся, в нашем нормированном доказательстве формул е-равенства с основным типом t мы обозначим посредством G. Пусть среди е-термов, с которыми связаны какие-либо формулы из G, е-терм [ имеет максимальную степень.
Сначала мы предположим, что терм I можно выбрать таким образом, чтобы в нашем нормированном доказательстве с ним была связана только одна формула е-равенства. Обозначим эту формулу буквой g. Эта формула будет иметь вид
a = b->-f = r или соответственно
a = b->r = f.
Второй из этих случаев мы можем легко свести к первому, так как формула
a = b->l = f
может быть выведена из формулы
b = a->-f = r,
также являющейся формулой е-равенства, с помощью формулы
a = b-*-b = a,
которая получается из (Jx) и (i). Формула
может быть более подробно записана в виде
a = b-*es23(v>, a) = e,JB(», b),
где eB53 (t>, a) и esiB (v>, b) суть термы f и [.
Ввиду условия, наложенного нами на степень терма Г, этот последний не может быть составной частью никакого другого е-терма из числа тех, с которыми связана какая-либо формула из G. Он не может быть также составной частью какого-либо из термов, встречающихся в посылках формул из G.
Теперь мы заменим I термом f. Этой заменой все отличные от g формулы е-равенства, входящие в наше нормированное доказательство, — если они подвергнутся каким-либо изменениям вообще — будут переведены в формулы того же самого основного

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика