Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
1. Задача интерполяции. Для того чтобы нагляднее представить себе одну из основных задач теории конечных разностей, мы рассмотрим следующий пример.
Предположим, что мы, не зная аналитического выражения зависимости y = f(x), имеем возможность определить значения функции f(x) при некоторых частных значениях независимого переменного х, находящегося в интервале (а, Ь). Пусть х0, xlt ... ... , хп — те точки, в которых мы знаем значения функции у0 = = f(x0),..., yn = f(xn)- Говоря геометрическим языком, мы имеем дискретный ряд точек (*0, #о). • • • . (хп, Уп), лежащих ; на кривой у = f (х).
Задача состоит в том, чтобы найти аналитическое выражение y = F(x), представляющее функцию y = f(x) точно или приближенно и удовлетворяющее условиям
Однозначного решения такая задача, конечно, не имеет, так как через /г + 1 точек (х0, у0), (xlt уг) ..... (*„, уп) можно провести бесконечное множество кривых, даже если предположить, что эти кривые ведут себя достаточно хорошо в аналитическом смысле. *
Но часто бывает необходимо провести через заданные точки какую-нибудь кривую, причем кривую достаточно гладкую, без большого количества максимумов и минимумов. В этом случае большую роль играет также достаточная простота аналитического выражения. Например, бывает желательно получить аналитическое выражение в виде многочлена или комбинации из многочленов и показательных функций.
Задача построения аналитического выражения и есть одна из основных задач теории конечных разностей — задача интерполирования. Ее можно сформулировать так: построить приближенное аналитическое выражение функциональной зависимости, если о ней известно только соотношение между значением независимого переменного и значением функции в дискретном ряде точек.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика