Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

80
ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ
[ГЛ. I
взять qn-i(x) = cos(narccos*), так как в формуле (148) qn-i(x) без изменения правой части можно умножать на любую постоянную С, не равную нулю. При таком выборе q(x) получим
2k— 1
« I cos (n arccos x) sin —о— it ^ / ч -ст АН.
*=1
га 2k — 1
л- -cos 2n и _______ 2*-1
k=l
COS ЛФ — COS
2n
где положено л; = cos гор, а 9 меняется в интервале [О, 1]. Заметим, что 9(1 — а k на п — k -\- 1, мы получим то же выражение для б (х). Поэтому при
оценке сверху 6 (9) достаточно рассматривать только 9 ^ у • Так как имеют место элементарные неравенства
sin|a|<|a|; sin|p|>-|p|, IPl то при
| sin а
| sin a |
| cos В — cos а |
откуда, если положить 2k— 1
2 sin а+Р sin a-p
2 2
2 У 2 \ a
n 2m—1—2/
следует, что
2k— 1
2k— I
cos 7:9 — cos
л 2m— 1 — 2/ ,
Положить 9 = - - > 1
2 '
г—1
|m — k — t'
(152)
. . n
1 + , мы имеем право, так
как, давая т значения в этих пределах и изменяя t на 0, у 1 , мы можем придать 9 любое значение из отрезка 0, у . Далее,
(cosrcmpl = |cos|-(2ft— I —2t)\ =sin ^<п/. (153)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика