Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

7Q ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ [ГЛ.1
мы можем переписать в виде
If- (ч) - f(
M9-f- (4)1 <**!•••<**•• (121)
Предполагая, что \ts+1\ (122)
Мы пришли, таким образом, к вспомогательному предложению.
Лемма 1. Если f (х) — периодическая с периодом г функция, s раз дифференцируемая, f(s) (x) имеет модуль непрерывности на всей оси со (8) и п !> 1 — произвольное целое число, то для As+i (x, t), определенного равенством (120), при произвольных х, tlt ..., ts+i выполняется неравенство («122).
2. Приближение функций многочленами. Пусть f (х) — непрерывная периодическая функция с периодом 2те. Положим
?„ = rain max | f (x) — Рп (х) \,
Рп X
п
Рп (х) = а„ + 2 (а* cos kx + ьь sin kx). (123)
Тригонометрический многочлен, при котором достигается минимум в правой части (123), называется тригонометрическим многочленом наилучшего приближения. Числа ?„, очевидно, монотонно не возрастают.
Пусть f(x) непрерывна на [а, Ь]. Положим
л
?^ = min max \f(x) — Pn(x)\, Pn(x) = ^ akxk. (124)
Многочлен Рп(х), осуществляющий минимуме правой части (124), называется многочленом наилучшего приближения, а числа Еп так-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика