Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

QQ ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ [ГЛ. 1
Сравнивая выражения (65) и (69), мы видим, что, положив в выражении (69) для Rn}{z), f t,=max|Cv — x|, 5„— S, = S d^
A=v+l
которые будут непосредственным следствием неравенств (91). Неравенства (87), (91) и (92) позволят нам доказать теоремы о представимости аналитических функций с помощью общих интерполяционных рядов. Отметим, что неравенства (87) — (92) для частного случая x0,k = xltk= • • • = **,* = *А, k = О, 1, . . ., впервые были доказаны В. Л. Гончаровым.
3. Основные теоремы о представлении функций общим интерполяционным рядом.
Теорема I1). Если существует предел
llm xs,k = x, (93)
и, более того, ряд 2 ^* сходится, а аналитическая функция f (z)
k=i
регулярна в круге радиуса R с центром в точке х, внутри которого лежат все точки xs.k, 0^s<[&; k = 0, 1,2, ..., то функция f(z) представляется рядом
со
f (z) = 3 l*o. k, XL*, • • ., **.*] Pk (z), (94)
ft=0
равномерно сходящимся во всяком круге, внутреннем по отношению к кругу \г — *|<^#.
Доказательство. Пусть R! — радиус круга с центром в точке х, Rl < R, и пусть внутри этого круга лежат все точки xb,k, 0^s<;fe, & = О, 1, 2,... Пусть также R>R2>Ri и
п _ п
— 2-= — 1 > е > 0 сколь угодно мало. В силу существования преде-
1) Теорема I была доказана В. Л. Гончаровым [2] для случая *о,*= • • • °=xk.h-

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика