Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

50 ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ (ГЛ. 1
и что (см. стр. 42)
f <"> (Сл) dtn = Л1 . . . f -> [*о.п+ . . . +(ХП.„— *„-!.„)*„.,,] *i. • . А„»
П 00
= п! [х0,п, xlin ..... хп,п]. (64) Положим теперь
г *п—1
pn(z)=n\^... \\--- \ dzi...dzndti...dtn-l. (65)
п л— 1 С» Сп— 1
Продифференцируем рп (z) п раз по z. Мы непосредственно получаем, что
1 л— 1
Отсюда следует, что р„ (z) — многочлен степени п относительно z со старшим коэффициентом, равным единице.
После этих замечаний мы можем записать соотношение (62) в виде
Rn(z) = Rn-i(z) — [х0,п, xltn, . . ., xn.n]pn(z). (66)
Из этого соотношения, верного при любом п, принимая во внимание, что R0 (z) — f (z) — f (хол), уже непосредственно следует, что
п
Rn (z) = f (z) — 2 l^o.ft. • • -. xk,k] Pk (zj, (67)
k=0
или
л
/ (a) = S l^.* ..... **.*! Pk (z) + /?« (2) = Pn (z) + #„ (z), (68)
k=0
где Pn(z) есть многочлен степени не выше п относительно г. Возьмем k-к» разделенную разность от функции Rn(z) в точках x0tk, • • •, Xk.k- Пользуясь известным нам представлением &-й разделенной разности, мы будем тогда иметь, что для функции Rn (z)
to.*, .... a*.*] =
00
ft+l n
zn+1) dzk+l dzn+1dt'k dtk... dtn s 0,

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика