Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

390 УРАВНЕНИЯ в КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [гл. v
Из теоремы VI, например, следует, что целая периодическая функция F (г) с периодом единица не может удовлетворять никакому уравнению
ft=0 ft=0
если все Ak — рациональные, а а — алгебраическое иррациональное число. Это утверждение связано с тем, что е^1"- — число трансцендентное и, значит, уравнения
<*—\ = 0,
не имеют общих корней.
Дж. Уиттекер ввел понятие асимптотического периода целой функции. Он называет число т асимптотическим, периодом, целой функции F(z) конечного порядка а, если разность
Ft (2) = ATF (г) = F (г + т) — F (z) (144)
имеет порядок <з1 < а.
В качестве примера рассмотрим целую функцию второго порядка:
л=0
Покажем, что она действительно имеет второй порядок. Для этой функции М(г) записывается весьма просто:
Пусть п0\ < г < (пй + 1)! Тогда п0 + 1 < In r, М (г) > fit'-H".-!)!] (".-«I > ^Т"*'"1*"1" > еТ
л„+1 оо
k—O П.+2
Функция F (г) имеет своим асимптотическим периодом любое число r=2itt — , где — — рациональное число. Действительно,
°° - Р Q — 1 Р
*"""

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400


Математика