Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

380 УРАВНЕНИЯ в КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [гл. v
с характеристическими функциями / — е* и 1—te*. Нули этих функций все первого порядка и попарно комплексно сопряженные, кроме одного действительного нуля 1 — tef. При больших значе* ниях модуля нули t — е* будут находиться в точках
, 1А • , 1 n i «. 1 i j i j. i,
k — -Kt + \n2\k\ + t±k, \t±k\<
k-к
где k принимает целые положительные значения. Окружностями
пары сопряженных нулей будут отделяться друг от друга, и на этих окружностях будет выполняться, как легко подсчитать, неравенство
t-e<\>Rk;
значит, если F (г) — решение уравнения F'(z) = F(z+l) и целая функция, то F(z) представляется равномерно сходящимся рядом
л=1
где а„ и а„ — все нули t — ef = 0.
Функция 1 — tet существенно отличается от t — е* только тем, что имеет один действительный нуль, так как
Рассуждения, совершенно аналогичные предшествующим, показывают, что и решение уравнения F(z) = F (г + 1) может быть представлено соответствующим равномерно сходящимся в любом конечном круге рядом. Все эти ряды являются в некотором смысле обобщением ряда Фурье, который соответствует уравнению
Оценка скорости сходимости функций Q (г, R) к F (г) может быть значительно уточнена и улучшена, когда о росте М (г) делаются более конкретные предположения и неравенство (102) заменяется лучшим с помощью представления остаточного члена (110).
Очень подробно и для многих случаев решения общих функциональных уравнений типа (75), когда ср (t) — не обязательно функция не выше нормального типа первого порядка, исследованы в большой монографии А. Ф. Леонтьева «Ряды полиномов Дирихле и их обобщения», Труды Математического института им. В. А. Стеклова, т. 38, 1951 г., и в работе А. О. Гельфонда и А- Ф- Леонтьева «Об одном обобщении ряда Фурье», Матем. сб.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400


Математика