Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

370 УРАВНЕНИЯ в КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [гл. v
характеристическая функция оператора L(F)], удовлетворяет уравнению
L(F) = L (zW) = 0. (79)
Действительно,
МА-О = S 5-?г 2 щ^*л(гг*)1 *-^=
л = о А=0
s оо _ „n—k s
zST, = *"< 2 Щт
k-o ч ' n=ft A=o
так как а — корень уравнения [9(0 = 0 кратности, не меньшей чем s + 1.
Докажем теперь основную теорему, показывающую полноту системы функций {zsea-kz}, где а* — корни уравнения 9(0 = 0, а s принимает все целые значения от нуля до величины на единицу меньшей кратности корня а^, в классе целых функций — решений уравнения L(F} = 0. Функции гвеаг, являющиеся решениями уравнения (79), мы будем называть основными функциями оператора L(F)=0. Рассмотрим отдельно случаи, когда F (г) есть функция, порядок которой не выше первого, а тип, если она имеет первый порядок, не выше нормального.
Теорема I. Если М(г) — максимум модуля целой функции F(z)u
М(г)<е^+^г, r>r0(e), где s > 0 произвольно мало, и F (г) удовлетворяет уравнению
L(F) = 0 (80)
[L (F) — нормальный оператор с характеристической функцией 9(01, то - /-V
(р(г)= 2 Рь(г\еЛ"'; (81)
1<хА|<8 ^ '
где сумма взята по всем нулям tx,k уравнения 9 (0 = 0 в круге \t |<]в, а степень Pk(z) строго меньше кратности а^.
Доказательство. Если f(z) ассоциирована по Борелю с F(z), то из соотношений
1 (
"' 151=9,
следует, что
1 ( —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400


Математика