Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

360 УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [ГЛ. V
перемножение которых дает
/ (s) s-1
ПоГ = П [^+.е/ (01.
'< v ' *=о
откуда
S— 1
м») = мо) П ^ + е< (оь
<=0
Произведение
S—1
Шх/ + м*)1
t=0
можно заменить произведением равных биномов
где tii(t) есть некоторое среднее значение между е{-(0), е<(1), е/ (2) ..... e/(s — 1) и, следовательно, также стремится к нулю при возрастании аргумента1). Обозначая еще f,-(0) через С,-, получим
fi (s) = С, [X, + т, (s)].» = С, X/ [ 1 + С/ (s)]«, С, (s) =
так что общее решение заданного уравнения в силу линейной независимости частных решений изобразится в виде
+ С^3 [ 1 + С2 (s)]s + • • • + САХ| [ 1 + С* (s)]s . (69)
Таким образом, теорема Перрона, дополняющая доказанную теорему Пуанкаре, позволяет выяснить поведение решения линейного однородного уравнения с переменными коэффициентами, и в этом — смысл и значение обеих теорем.
4. Пример к теореме Пуанкаре. Здесь мы построим пример, показывающий, что требование различия по модулю корней предельного характеристического уравнения было существенным (а не только соответствовало избранной форме доказательства).
Это можно показать и формально, полагая
Л:
и доказать, что
lim
s x^s—i s /"«—i г */(Ol
n. +,,. (S) = I/ П [X,-«,(01 = *,1/ П [l + exoi; «; (0 = - -т-^ •
r /=o * Л '•• ' у i L Л/ J

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400


Математика