Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

350 УРАВНЕНИЯ в КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [гл. v
Букве q приписано два индекса потому, что, во-первых, соответствующий коэффициент зависит от выделенного линейного множителя, (т. е. от i) и, во-вторых, от того, при какой степени X он находится. Раскрывая в правой части соотношения (49) скобки я сравнивая результат с выражением для ср(Х) в виде
9 (Х) = х* + а*-!**"1 + а*_2Х*-2 +------h ахХ + fl0,
получим следующий ряд рек^прентных соотношений, определяющих числа qltk'.
Qe. ft-a — Х« = ЯА-I.
Ц1, k-3----*/
Qi, ft-4----Х/(/,-. ft-3= Qft-3.
<л о — /<<, i — ai>
Мл o= «o, или
(7/.P-1 — ^qi.p = ap, p = 0, 1,2, ...,k- 1, (50)
если считать (//t _г = 0 и (/,-, k-i = 1 •
С помощью чисел q^ p система (48) может быть разрешена следующим образом: умножим первое из равенств на f(x + ?) + (fc*-»f(* + *— 1) + ... + (7,.if(* + 2) + (7,.0f (*+!) = = Ul (х + 1) (X*-i + ч + + «,(*+!) (И"' + + us(x+ I) (X*-i + qi. ft-2^~2+^', *-^Ч~* +••• + а,- (х + 1) (Ц-1 + Каждое 'из выражений, стоящее в скобках, на которое умножаются
-1),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400


Математика