Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

340 УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [ГЛ. V
В частности,
Решение (а) может быть записано и следующими тремя простыми формулами: при
x==Q (mod3), очевидно,
f(*) = 0; (а')
при
х = 1 (mod 3) будет
f(x) = x-l К)
и, наконец, при
х =— 1 (mod3),
/(*)=!-*• (a")
Положим для поверки х — 100, тогда, так как 100 = 1 (mod 3), мы должны воспользоваться формулой (а"), которая сразу дает
/(100)= 100— 1 =99,
что мы уже ранее и имели.
2. Рассмотрим последовательность чисел, начинающихся с нуля и единицы, в которой каждый последующий член равен сумме двух непосредственно предшествующих ему предыдущих: О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, . . . (числа Фибоначчи). Найти выражение общего члена последовательности.
Решение. Согласно условию задача сводится к решению конечно-разностного линейного уравнения
с постоянными коэффициентами при начальных условиях f (0) = О, /(!) = 1; f(x) обозначает число Фибоначчи номера х. Составляя характеристическое уравнение
X2 — X — 1 = О, находим его корни
, 1 + ут , 1 — у ь
М - -----2----- ' ** = ------2------ '
так что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400


Математика