Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

330
УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
[ГЛ. V
нужное число линейно независимых решений, а к этому, как мы видели, и сводится задача решения линейного разностного уравнения. Итак, пусть дано однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами:
f (x + k) + aj (x + k— 1) + azf (x + k-2) + . . . + a*/ (*) = 0. (32) Будем искать решение в виде
f(*) = X*, (33)
где число X подлежит определению. Подставляя в уравнение (32) функцию f(x), взятую из соотношения (33), получим уравнение
или
X* (X*
= О, a*) = О,
или, наконец,
так как
X* +
+
+ . . . + a* = О,
(34)
Уравнение (34) будем называть характеристическим уравнением для конечно-разностного уравнения (32). Корни уравнения (34), естественно, могут быть как однократные, так и многократные. Рассмотрим все возможные случаи.
Пусть корни уравнения (34) — все простые. В этом случае. можно указать k различных решений уравнения (32)
\х \х \х \х i"\^\
•М . ''•9» «^Ч. . . * **•?• \*J"J
l»d»O»'*)«» \/
где X,- суть корни характеристического уравнения. Можно утверждать, что в этом случае k решений (35) линейно независимы. В самом деле, составив из этих решений определитель D [Xj, . .. , Xj], получим
D =
,*+!
Л1
чДг+А—1 ^ д;+А—1^ дг-f-ft—1 -.x-\-k—
Вынося из каждого столбца номера i за знак определителя Xf(

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400


Математика