Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

3JQ УРАВ-НЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ [ГЛ. V
неоднородным — в противном случае. Однородное линейное разностное уравнение имеет вид
bf(x) + f(x)P(x) = Q. (3)'
Нам предстоит найти решения уравнений (2) и (3). Рассмотрим сначала уравнение (3). Замечая, что
уравнение (3) запишем следующим образом:
. (4)
Мы решаем уравнение (3) только для целых значений х, т. е. определяем f(x) для х целого. Давая в уравнении (4) независимому переменному значения
О, 1, 2, 3,. ..,*— Г, получим следующие равенства:
Перемножая почленно написанные равенства, после сокращения на произведение
f(\)f(2)...f(x-\)
получим искомое решение для любого целого положительного х в виде
Х—1
fW = f(0)H V-P(t)}- (5)
<=0
/
Величина / (0) есть начальное значение функции f (х) и является произвольной постоянной, которая получается и при решении аналогичной задачи интегрирования однородного дифференциального уравнения первого порядка.
2. Неоднородное линейное уравнение. Перейдем теперь к уравнению (2). В этом случае будем искать неизвестную функцию f (х) в виде произведения
= u(x)-v(x), (6)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика