Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

290 СУММИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ [гл. iv
пределах, а решать уравнение
Д/(*) = 9(*). (56)
Будем рассматривать символ Д взятия конечной разности как оператор. Этот оператор, очевидно, линейный, потому что
Д [X/ (*)] = *Д/ (х). Д [/ (*) + ф (*)] = Д/ (х) + Дф (*).
Условимся обозначать символом D оператор, действие которого на рассматриваемую функцию заключается в прибавлении к ее аргументу единицы, так что
Связь оператора D с оператором Д устанавливается равенством Д = ?— 1 (глава I, § 3, п. 2).
Последовательное приложение операторов определяется как их произведение.
Будем решать разностное уравнение (56) с точки зрения нахождения оператора, обратного Д [т. е. такого оператора, который, будучи приложен к Д/(*) («умножен» на Д), давал бы f(x) (давал бы в произведении единицу)]. Этот оператор естественно
обозначать -^- . ^ Оператор -д-, как мы сейчас увидим, сложнее, чем операторы
Д и D, и представляет собой уже некоторый дифференциальный оператор. Найдем связь операторов Д и D с оператором взятия производной.
Разлагая /(*+ 1) по степеням единицы, получим
или, вводя в рассмотрение оператор взятия производной, т. е. -т- •
п=1 ах
Это разложение можно записать в виде
рассматривая выражение в скобках как некоторый дифференциальный оператор, действие которого на всякую функцию f (х) заклю-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика