Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

280 СУММИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ [гл. iv
Будем считать, что оф > а + (3 (случай k + 1 = 4, ? = 3 исключается), тогда можно положить
ар = а + р + т, где т — некоторое целое число, большее нуля. Таким образом,
откуда
k = а + р + Т',
где т' — число, большее или равное нулю. Общий член номера k -\- 1 суммы (40) можно, таким образом, записать так:
Л + 1 или
Покажем теперь, что
Д"0"
делится нацело на а для любого р.
[По смыслу постановки вопроса а > 1 , р > 0, ибо при р = 0 ДаОР = ДаО° = (Д"*0).^ = 0 (а > 1), и, следовательно, на а делится.]
В самом деле, на основании формулы (35) главы I имеем
а
Д»0"= 2 (— 1)"~тСтР. (42)
/71=0
Для того чтобы показать, что ДаО" сравнимо с нулем по модулю а, достаточно, очевидно, показать, что каждый член написанной суммы сравним с нулем по модулю ос. Для этого заметим, что число сочетаний из а элементов по т всегда есть целое число, т. е.
т! (о -т)! (43)
есть число целое.
Нетрудно теперь видеть, что общий член суммы (42) сравним с нулем по модулю а. Действительно,
_ а.- _ p_i (т— 1)Ц(а — 1)(т — 1)]!

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика