Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

ГЛАВА IV
СУММИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ БЕРНУЛЛИ
§ 1. Постановка задачи. Случаи элементарного суммирования
1. Связь между задачами суммирования и нахождения функции по заданной разности. Эта глава посвящена одной важной задаче теории конечных разностей — задаче суммирования функций. Задача эта ставится так.
Нам дана некоторая функция f(x). Найти в конечном виде, точно или приближенно, сумму
Sn = f (Х0) + f(X0 + h)+...+f(Xo + nh)
при фиксированных лг„ и h и большом п, если известны некоторые аналитические свойства f (x).
Трудность этой задачи состоит не в том, чтобы найти значение этой суммы при каждом фиксированном п, а в том, чтобы исследовать ее поведение как функции от п при п, неограниченно растущих, как часто говорят, исследовать асимптотическое поведение Sn.
В дальнейшем мы для удобства всегда будем считать х0 — О, h = 1 . Это, естественно, не повлияет на общность наших рассуждений, так как, положив у(х) = f (x0 + hx), мы получим, что
/ (*0) + f (*о + А) + . . . + f (х0 + лА) = у (0) + 9(1) + . . . + «р (п). Итак, наша задача, грубо говоря, состоит в нахождении суммы
как функции от п. Мы сейчас покажем, что эта задача может быть сведена к такой задаче: дана функция <р(лг), найти функцию F (х), такую, что F (х + 1) — F (х) = у (х). (В формулировке этой задачи выражение «найти» можно понимать, конечно, по-разному, и это может привести нас к другим интервенте, задачам, но для применения к задаче суммирования «найти5л;ледует понимать

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика