Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

250 ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ С ЗАДАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ [ГЛ. III
связанные соотношениями
ю(С,С) = и>(С), ш(к|, С) = 21>'вп'С-5ш.(С). (126)
5=0
Нули целой функции и>(С) будут находиться в точках
r|)
sin
* = ±1, ±2, ...,±(р-1), m=l, 2,... (127)
Рассмотрим представление функции
где С — любой замкнутый контур, содержащий внутри себя точку С = т], например окружность | С | = а, о > | TJ |. Представление (128) имеет место, так как
ш(т], u)s7j) = 0, s = 2, 3, ...,р— 1; ш(т], 7]) = ш(т]).
Из этого представления мы получим, умножая обе его части на функцию f (•»]), ассоциированную по Борелю с целой функцией не выше первого порядка нормального типа F (г) и интегрируя по любому замкнутому контуру С2 в плоскости т], содержащему внутри себя все особенности функции /(TJ), что
' (129)
с, v с, с, ^-?Г
представляется рядом, коэффициенты которого непосредственно определяются с помощью чисел
сХлр-н)/\. с —л 1 9 п__1- п —О 19
Г \^/1 & — ^» ^> ">•••> Р----- 1 > '^ — ^» ^ > ^» • • •
Действительно, с помощью формулы (126) мы пожем получить, предполагая |С| = р, р>тах|т]|, что
Ф(г) = 2 2
л=0 S =0 Ci
Для этого умножим обе части равенства
n=0s=0

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика