Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

230 ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ С ЗАДАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ [ГЛ. III
значения г рядом многочленов Pn(z}:
00 ч
n=0
Р и = 1«"
(57)
/
где т = X (да) [X (0) = О, X' (0) = 1] конформно отображает область Dt в плоскости w, получающуюся из области D с помощью отображения w = и(г) на круг \ т | ^ р, причгм существуют числа Вп. р. т, 0 ^ п < оо, 0 <; р ^ т, 0 ^ т < оо, н€ зависящие от F (г), такие, что
(58)
р=0
Непосредственным следствием этой общей теоремы является следующая теорема о единственности целой функции:
Теорема IV. Если при выполнении всех условий теоремы IV Ап = 0, п = О, 1,..., то F (г) равна нулю тождественно.
Другим следствием теоремы IV является теорема IV", связанная с разложением функции F (z) в обычные интерполяционные ряды:
Теорема IV". Пусть выполнены все условия теоремы IV и, кроме того, функция и (г) отображает область D на круг |т|^р'. Тогда в теореме IV можно взять Х(ПУ) равным w, и мы получим, что
п=0
" L [u (Q]n+1
(59)
Доказательство теоремы IV. Заметим прежде всего, что все особенности f(z) лежат внутри области D. Рассмотрим интегральное представление функции е">:
в
где ы(С) и Х(и») удовлетворяют условиям теоремы IV, TJ есть точка замкнутого контура Г2 в плоскости комплексного переменного IT), содержащего внутри точку TJ = 0 и все особые точки

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика