Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

220 ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ с ЗАДАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ [гл. пг
щейся к единице, правда, быстроту стремления ffn к единице пришлось бы выбирать в зависимости от р„.
2. Интерполяция рациональными дробями и одна теорема о> целых функциях. Введем в рассмотрение функцию NI (г), связанную с монотонно неубывающей и неограниченно растущей последовательностью чисел Р! > 1 , pi < р2 < • • • < Р» < . • • , определиа эту функцию интегралом *
(32)
где п (г) — по-прежнему число точек последовательности удовлетворяющих неравенству р„ <^ г.
Разбивая в правой части этого равенства интеграл на сумму интегралов по отрезкам, где п (t) сохраняет постоянное значение, после простых вычислений получим
1
Предполагая, что венству
, 2р < г и \ak\ = oK, придем к нера-
п
= П^П
]_
•(33>
Неравенство (33) позволяет теперь доказать одну теорему об интерполяции рациональными дробями.
Теорема II. Если функции N (г) и Ni(r) определяются монотонно неубывающей последовательностью чисел pk = \ ak \, pi > 0„ Нтр„ = оо, и М(г) — максимум модуля целой функции f (z), то
г-юо
при выполнении условия
,. ит
,, , ,
Л', (г)
= — оо
(34)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика