Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

получим неравенство
ft— я— 1
-тГ П *-
v=2 v=2
f/г! (? — «)!]?<
(198)
Далее, полагая
мы для Ck,n,m получаем неравенство
| С„. п, т |< q\ (Щ» ОТ1 2-?* < *#, k>kt, ( 1 99)
которое является прямым следствием неравенств (189) и (198).
Нетрудно убедиться, что числа Ck, n, m будут целыми рациональными числами. Действительно, воспользовавшись формулой производной от произведения, мы будем иметь, что
1=0
i-tn
t=n
= (-!)»
(k - n)
X
m\(q 4-v>))l...
v0l • • • vA I l(q -
(s-l)lll (n-i
«=0
где сумма взята по всем неотрицательным значениям целых чисел v0 ..... vn_j, vn+1 ..... VA, таким, что v0 +.-•• + v«_i + 4- vn+1 + ... + vft=m ^ <7 — 1. Так как в знаменатели членов суммы целые числа от 1 до k входят в степенях, сумма которых не превышает <7 — 1. а числа
т] . .
все целые, то действительно число Ck, П, т будет целым числом. Итак, величина
ft Pn-l
= S 2 СА.„,та'»р«,
п=о т=о
(200)
будет многочленом относительно аир, высота которого вследствие (199) не превышает при k~>kz величины e^k, а степень не

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика