Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

2Q ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ [ГЛ. 1
Уравнение (11) теперь может быть записано следующим образом: f (х) = Р(х) + Г-|^ТФ(^). где а < 6 = 6 W < Ь. (14)
Так как х произвольно, то последнее соотношение можно записать и так:
f (х) = Р(х)+ ф(*), где а < I = (•(*)< Ь. (15)
Таким образом, предполагая, что функция f(x) имеет (л + 1)-ю производную, мы получили уравнение (11) в новой форме, с помощью 'которой мы можем оценить и погрешность, которую мы делаем при замене f (х) через Р(х). Величина этой погрешности, очевидно, зависит от того интервала, в котором лежат х0, х±, . . . . . ,, хп и*. Возьмем для иллюстрации простой пример.
Пусть имеется функция (yj • (Мы берем^ функцию аналити-
ческую, вычислять значения которой достаточно просто.)
Пусть у нас имеется интервал (О, 1). Внутри этого интервала
012 п — l п ,, . .
заданы точки: — , — , —,..., - , — . Итак, нам задано п + 1
точек. Значения функции в этих точках нам известны (предположим их вычисленными хотя бы приближенно).
Перед тем, как построить многочлен Р(х), мы, задавшись точностью, с которой желательно приближение Р (х) к f (х), найдем число п точек, делящих интервал (О, 1) на равные части.
Формула (15) дает сразу возможность записать величину по-
грешности при замене f через Р(х), именно
откуда
!(!)'-'«- „.
Предполагая х лежащим внутри интервала (О, 1) и замечая, что
х-------
при этом каждый множитель х,
единицы, мы получим следующее неравенство:
/. 3\л+1/3\?
01*\Л1п?> W .
I х — II меньше
о t
лежит, как и х, в интервале (О, 1), кроме того, 1п-^-<-н-, по-

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика