Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

1QQ РЯД НЬЮТОНА [ГЛ. II
Теорема V. Пусть М (г) — максимум модуля целой функции /(z), x0, Xi, . . . , хп, • • • — последовательность узлов интерполяции I хп \ = т„, тя+1 > т„, Нтт„=оо. Пусть, далее, т„<р„, п (/•) —
л->юо
функция плотности последовательности {рл}. Тогда, если lim
Ро
каково бы ни было р > 0, mo f (z) может быть представлена рядом (115), равномерно сходящимся в любой конечной части плоскости г.
Доказательство. Если воспользоваться формулами
2 1п(/— р*) = (п+1)1п(г-Р„)+
ft=0 Ро
2 1п(р + Р*) = (п+1)1п(р + Рл)- J-^-Л, р>0,
*=0 Ра
получаемыми интегрированием на интервалах (pk, pk+1) [на этих интервалах n(t) постоянна], и неравенством (144), то мы получим для In | Rn (z) , \г < р < р„, неравенства
\n\Rn(z)\ <-lnl- + 1nAi(r)T- 1п7
(150>
где г > р„ произвольно, так как при тй ^ рй и г >
Полагая т = 2р„ + р и принимая во внимание, что
lira In П —-5-2—1 = 0, (152)
п-+°о V 2р„ + р I \ >
мы и получаем теорему V.
Следующая теорема показывает, что условие (148) теоремы V, вообще говоря, не может быть существенно ослаблено, если мы характеризуем рост / (z) функцией М (г).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика