Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

150 РЯД НЬЮТОНА [гл. п
Рассмотрим сначала случай Х^>0. Если X есть абсцисса сходимости ряда (67), то ряд
2
будет сходиться при всяком е> 0. Обозначим теперь через Sn и В„ величины
, В0=0.
Тогда мы будем иметь с помощью преобразования Абеля следующее выражение для Sn:
= 2 - *Л+? = 2 (д* - ?*-i
ft=l
= ва (n
откуда^мы получим неравенство
n
|5„|< 5 {(/г + !)*+• + Ц [(* 1 fe=i
так как ряд (71) сходится и, значит, \Вп\<В, где В — положительная константа, не зависящая от п. Это неравенство может быть теперь сразу переписано в форме предельного соотношения
- InlS.I
Hm ' "' X + e.
Так как это неравенство справедливо при всяком г > 0, то оно справедливо и при е = 0. Мы показали, что абсцисса сходимости X не может быть меньше величины, даваемой формулой (69). Обратно, если величина X определяется равенством
, (72)
' V ;
п
где Sn = 2 (~ 1)*аь то РЯД
(73)
(73)
будет сходящимся при всяком е > Os

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика