Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

J4Q РЯД НЬЮТОНА 1ГЛ. II
буквами nk, k = 0,1", . . . Для этих /г& верно соотношение
lnn(rnfe) lnnfe
( '
Для остальных п выполняются неравенства
1"ПА Inn _ Inn In rnk > In rn ~ In rnfe '
Из этих неравенств непосредственно следует, что верхние пределы левой и правой частей равенства (51) достигаются по каким-то подпоследовательностям последовательности nk, по которой сохраняется равенство (51). Из этого соображения уже непосредственно следует, что
- Inn гт— ln «CO inn(r)
= hm — ~^- ~ vx. (52)
l v '
Я-ЮО ' П П-Ю> '" ' П Г-+00
Далее, по определению верхнего предела мы можем отсюда утверждать, что In п < (vt+ s) In г„ или что
(53)
при любом s>0 и л>[/г0(е).
Из этого неравенства уже следует, что
1
2 л+2? < 2 «
п=п„
другими словами, что Vi — JJL + 2s > 0 и, так как е > 0 произвольно, что V^JJL.
Обратное неравенство также легко устанавливается. Из того, что (л — показатель сходимости, следует при s > 0, что
00 t "k
A= V,
или, логарифмируя обе части неравенства, получаем, что
In (nk— m) — In A
In4
Беря верхний предел в правой части этого неравенства при k = оо,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика