Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

toQ РЯД НЬЮТОНА 1ГЯ. П
где Сх не зависит от п, откуда и следует неравенство
о1= lim KKJ < (° + e)~fim ca УП < а+ е.
п-*оо л-юо
Так как это неравенство верно при всяком е > 0, то, действительно,
оо
Если F (г) = 2 п z"— целая функция не выше первого поряд-
п=0
.
ка и нормального типа, представляющаяся рядом Тейлора (30), то функция
(33)
называется ассоциированной с F(z) no Борелю. Доказанная нами теорема (31) позволяет утверждать, что радиус круга с центром в начале, вне которого ряд (33) абсолютно сходится, a f(z) регулярна, равен <з. Между расположением особенностей f(z) и индикатрисой F(z), функцией h((f), существует тесная связь. Для установления этой связи нам придется изучить свойства выпуклых областей и их опорных функций.
5. Некоторые свойства выпуклых областей. Опорная функция выпуклой области. Будем называть выпуклой областью всякое ограниченное и замкнутое точечное множество на плоскости, содержащее вместе со всякими двумя точками и в;.е точки прямолинейного отрезка, их соединяющего. Мы будем считать выпуклыми областями и одну точку или отрезок конечной длины. Очевидно, что если какая-нибудь точка прямолинейного отрезка, целиком принадлежащего области, не являющаяся ни одним из его концов, будет точкой границы выпуклой области, то и весь отрезок является частью границы этой выпуклой области.
Пусть d-i и d2 будут выпуклые области, лежащие в плоскости комплексного переменного г, г = х + it/. Тогда, как легко убедиться, сумма этих двух областей ds= dx+ dz, определяемая как множество точек, имеющих аффиксами комплексные числа z3= =zi+ z2, где Zi и z2 — аффиксы любых двух точек, принадлежащих соответственно областям di и d2i будет также выпуклой областью. Пересечение, иначе говоря, общая часть, любого количества выпуклых областей будет также выпуклой областью. Пересечение всех выпуклых областей, содержащих некоторое ограниченное точечное множество, мы будем называть выпуклой областью множества. Легко видеть, что подобным образом мы определим наименьшую и при том единственную выпуклую область, содержащую данное множество.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика