Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

120
ряд НЬЮТОНА
[гл. и
Переходя в этом соотношении к пределу при R—> ор и делая про стые преобразования, мы найдем теперь выражение для Г(г)Г (1 —z), именно:
21 к
Г(г)Г(1~г) =
_ е
sin rcz '
что и доказывает формулу (13), так как благодаря аналитичности правых и левых частей этого соотношения оно верно не
только на интервале (О, 1), но и всюду. В частности, при г = у мы получаем из этого соотношения, что
другими словами, — новое доказательство равенства (10).
Найдем теперь представление Г (г) в виде бесконечного произведения.
Докажем прежде всего, что при Re г = а > О
N
Г (z) = lim IN (z) = lim \ (l — -L}N /*~^/. (14)
tf-юо JV-«o J \ N '
Для этого рассмотрим разность е^:
N
о
оо
о
N
N

Так как
1-е
= e-'RN(t),
то эта разность неотрицательна и /^ (0 монотонно возрастает на интервале [О, N]. Отсюда
In'jV
N
, (0 f~
In1 N

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика