Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

J Ю ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ [ГЛ. I
и при &^> Я'* («.Г*
L , Г1 = max p, ?', JiL , Г1 < r , (246)
так как ах при достаточно большом q будет сколь угодно близко к а, другими словами, -^- < R и р < jR. Неравенства (245) и (246)
доказывают нашу теорему, так как, используя их в неравенстве (220), мы получаем, что Rn(z) для ряда (241) удовлетворяет неравенству
-Т-У > Г2 < г.
Важное следствие из этой теоремы мы получаем, если предположим, что limci)?/vn* = 0. В этом случае а = 0 и условие R > —
отпадает, заменяясь условием, что f (z) регулярна в круге радиуса большего, чем все />. От этого последнего условия также легко освободиться, и остается только условие регулярности f (z) в начале координат и условия существования всех Ап- Другими словами, Ап = 0, п = О, 1,... , то f (z), регулярная в начале, должна быть тождественным нулем при условии
lim ukmkrk = 0. (247)
Пример функции f(z) =-^—^ и 9n(z). 1
в котором
с и (о„=1, тп = п-\-\, lim w^m^r* = -г- показывает, что условие
ft-юо ^
(247) не может быть существенно улучшено.
Теорема II. Если последовательность функций limpn=oo, рп = тахгАтА<оА, (248)
/г-кх> ft-^/i
где mft > 1, WA ^ 1, т* —>• оо, k ~> оо, то для всякой целой функции f(z) с модулем максимумом М(г), удовлетворяющим условию.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика