Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

IQQ
ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ
[ГЛ. I
переменной в интеграле Коши, положив г = 9(Q- Тогда, принимая во внимание, что положительное направление обхода контура заменится на обратное, мы будем иметь, что
= _ * С
2л« J
Отсюда, так как ряд (205) равномерно сходится при | С К R + у = = о — 4" и возможно почленное интегрирование по контуру | С | = R,
Li
мы будем иметь окончательно представление
F (0 = ДА (/), P0(t)=l, где
(206)
*=0

= ^i \

(207) и ? б ??!• Пользуясь неравенством (205), мы получаем, что при t ?Di
fc-N+l
где Al — максимум модуля F (z) на границе D. Итак, мы доказали равномерную сходимость к F (z) многочленов
во всякой внутренней по отношению к D области D1. Многочлены Р*(г) носят название многочленов Фабера и зависят только от заданной области D.
Рассмотрим частные примеры. Пусть область D есть круг
| z — а | ^ /-. Тогда функция С = -^— переводит внешность этого
1 1
чруга во внутренность круга [ С | ^ — . В этом случае <р (С) = -=- + а и

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика