Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд.2
 
djvu / html
 

10
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
В некоторых случаях, когда много известно о характере искомой функциональной зависимости, нам удается построить аналитическое выражение для самой f (х).
Например, пусть мы знаем, что f(x) — многочлен степени не выше п, т. е.
f (х) = GO*" + aixn~l + . . . + Он.
Тогда если нам известны значения f (х) в п -\- 1 различных точках *о, x-i, ••-, хп, то всегда и притом единственным образом можно определить его коэффициенты, потому что определителем линейной (относительно коэффициентов а0, аг, . . ., ап) системы уравнений
ап =
является определитель Вандермонда
*" х"-1...
D
X" JC?-1... 1
1 1
= П (*'—*/)•
отличный от нуля при отличных друг от друга Х{. Выражения для ak будут
ak =
k+l
Jt—i
-*о • • -
х"
1 ' ' 1
п * • • •
D
Построение точного аналитического выражения для f (х) оказалось, в нашем примере возможным, так как мы потребовали от / (х) очень многого, ведь класс многочленов степени не выше п — очень узкий класс функций. При решении задачи интерполяции обычно делают предположения о f(*) более общего характера.
Такими предположениями являются обычно аналитичность f (х) или существование у f (х) производных достаточно высокого порядка.
При таких ограничениях на искомую функцию решением задачи интерполяции обычно является приближенное аналитическое

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика