Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

этого отложим DE = AC; тогда, очевидно, DE = 2AD, и потому вид треугольника ADE известен. Если в ^_ AED, где угодно, провести GF || AD, то мы опять найдем FE^2GF. Следовательно, для решения берем произвольно прямой ^_ GFE, откладываем FE=2GF и ??? —s; затем описываем дугу (В, а) до встречи с EG в точке Лис перпендикуляром AD в точке С. Д ABC—искомый. Для возможности задачи нужно, чтобы АВ была не меньше перпендикуляра ВК-
Метод симметрии.
347. Из данных точек А и В провести две прямые так, чтобы угол между ними делился данной прямой MN пополам.
348*. Даны две окружности О и О, и между ними прямая MN. Начертить равносторонний треугольник гак, чтобы две его вершины были на окружностях, а одна из высот лежала на MN.
349. 1) Даны прямая АВ и точки М и ./V по одну ее сторону; на прямой АВ найти точку так, чтобы разность ее расстояний до М и ./V была наибольшая.
2) Даны прямая АВ и точки М и N по обе ее стороны; на прямой АВ найти точку, разность расстояний которой до точки Л\ и ./V была бы наибольшая.
3) Показать, что из всех равновеликих треугольников с общим основанием наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник.
350я. В данный f_ ABC вписать треугольник наименьшего периметра гак, чтобы одна его вершина находилась в данной внутри угла точке М.
Реш. Стороны треугольника должны составлять попарно равные углы с АВ и ВС (341); иначе искомый периметр можно увети-чить.
351. Даны точки А и В. На прямой CD найти точку X так, чтобы разность углов В АХ и АВХ (или разность углов АХС и BXD) была данной величины (49, 50, I).
352. Построить треугольник, зная a, hn и ЬА (351, 11).
353. Построить ромб с данной диагональю, которая лежала бы на данной примой так, чтобы другие две вершины ромба приходились на данных двух окружностях.
354. Даны точки А, В, С и прямая CD. На этой прямой найти точку, из которой отрезки АС и СВ видны под равными углами (м. с. или г. м. ХЛ).
355. Описать окружность, касательную к прямой АВ в данной точке М и пересекающую данную окружность О под данным углом т (г. м. XIV).
Реш. Отразим окружность О так, чтобы она проходила через М и касательная к ней в М пересекала АВ под углом т. Тогда искомый центр будет в пересечении оси симметрии и известной прямой.
SO

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика