Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

следовательно, ABt : ACt : ADl : AE1 = т : p : q : п. Во-вторых, из пропорции ABt : AB = АО : AF заключаем, что сторона АВ умножилась на k:kt; след., все линейные элементы фигуры ABCDE умножились соответственно на k:kt. Поэтому
= j (BC* + CD2
Если искомый многоугольник должен иметь данную площадь s2, тогда фигуру ABCDE следовало превратить в треугольник и измерить произведение основания на половину высоты, равное Sj2; затем фигуру ABCDE осталось бы помножить на (s:S|).
Соображая сказанное в задачах 270 и 271, мы можем сделать следующее заключение. Всякая задача, имеющая следующий общий тип: „построить фигуру известного вида, зная длину или какую-нибудь степень длины, происшедшей от различных действий с линейными элементами искомой фигуры", легко решается методом умножения фигур. Для возможности задач подобного типа необходимо, чтобы показатель степени длины был целой степенью числа 2. Таким образом, метод умножения фигур дает возможность решить бесчисленное множество задач, невидимому, весьма трудных. Тот же метод вполне приложим к окружностям, как показывают задачи 318, 319, 466.
Задачи 267 — 269 ясно показывают, что метод подобия требует знания геометрических мест и что метод геометрических мест часто входит в метод подобия. Подобным образом метод подобия часто входит в другие методы, то-есть, задача, решаемая каким-либо методом, приводится к методу подобия. Это может случиться следующим образом.
а) Введем в построение данные и тогда воспользуемся методом подобия (346, 365, 371, 376, II). К этому приему можно отнести тот случай, в котором введение данных в построение дает возможность определить отношение неизвестных. Пусть, напр., требуется в угле В треугольника ABC провести отрезок XY так, чтобы AX=kXY — а и CY=mXY-\-b. На продолжении В А отложим AD = a и на 6С отрезок СЕ=Ь. Тогда DX = kXY, a EY=mXY и задача приведена к 269, II ').
Р) Построим в искомой фигуре то, что непосредственно возможно, и тогда употребим метод подобия (307, 308, 418).
у) Построим где-нибудь фигуру, подобную искомой, и затем нанесем ее на данную фигуру (295, 301, 329 — -337).
8) Отбросим одно из данных, построим геометрическое место искомой точки и затем примем отброшенное условие (268, 300, 306).
*) Этот прием употребляется и в арифметике (Методы реш. ариф. задач Александрова, стр. 33, № 52).
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика