Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

Черт. 46.
Пусть многоугольники ABCDE и abcde (черт. 46) гомотетические; соединим А и а, В и Ь, и точку пересечения О соединим с вершиной С; если точка q есть точка пересечения be с ОС, то из подобия ДДЛОЛ и aOb, BOC к bOq имеем AB:ab = OB:Ob и ВС: bq = ОВ: Ob, откуда АВ: ab = ВС: bq; сравнивая эту пропорцию с данной АВ: ab — ВС: be, находим bq = be, т. е., точка q совпадает с точкой с, и прямая ОС проходит через с. Также докажем, что прямая OD проходит через точку d и т. д. Точка О называется центром подобия многоугольников ABCDE и abcde. Он имеет следующее свойство: вершины соответственных углов двух гомотетических многоугольников лежат с центром подобия на одной прямой. Отношение АВ: ab называется отношением подобия; оно равно отношению АО: аО. Для равных фигур отношение подобия равно единице.
Чтобы несколько гомотегических многоугольников имели один центр подобия (черт. 47), достаточно, чтобы вершины одного ряда соответственных углов (напр. А, а, I, и г. д.) лежали на одной прямой и чтобы АО:аО:Ю.. .=АВ:аЬ: 1т...
Центр подобия может лежать не внутри многоугольников, а вне их (черт. 48). Свойства центра подобия при этом остаются те же, так как наши рассуждения не зависели от положения точки О. Иногда центр подобия фигур бывает в вершине одной из фигур. Так центр подобия фигур ABCDE, Abcde, Almnp... с одной обшей вершиной
находится в этой общей вершине А.
Положим, что для многоугольников ABCDE и abcde (черт. 47) и для многоугольников ABCD и abed (черт. 48) отношение подобия равно п (это значит, что стороны АВ, ВС, CD... в п раз больше сторон ab, be, cd...). Тогда выражаются следующим образом: „многоугольник ABCDE равен многоугольнику abcde, умноженному на число п относительно центра подобия О" или
„если помножим многоугольник ABCDE на число — относительно
центра подобия О, то получим многоугольник abcde". На тех же чертежах сторона ab помножена на число п относительно центра
60
Черт. 47.
Р ЬВ
Черт. 48.

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика