Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

= CD:DP = m:n, следовательно, AC \\ BD и ,/ BDP— 90°. Таким образом, искомое геометрическое место — окружность, диаметр которой есть ВР.
В частном случае геометрическое место средин хорд, проходящих через данную точку Р окружности О, есть окружность, построенная на радиусе ОР как на диаметре.
Если Р находится внутри окружности О, то геометрическое место средин хорд, проходящих через нее, есть окружность, построенная на РО, как на диаметре (черт. 144).
XIII*, 3. Построение см. на чертеже 145.
66*. Эта задача имеет 4, 3, 2, 1 и ни одного решения. Следует разобрать, когда это будет.
82*. Решение. Центр искомой окружности лежит на окружности
*. I «. .. __..
концентрической с данными и радиус которой есть *~Г s или -Ц,"2
(/•j ^> г2). Если точка находится между данными окружностями, то имеем всегда четыре решения, если на одной из них, — два. Если точка находится внутри меньшей окружности или за большей, — решений нет.
86*. Решение. Искомые центры лежат на пересечении окружностей, проведенных из центра О1 радиусом Rl±R и из центра О2 радиусом /?2±^> гДе #i и/?2— радиусы данных окружностей О, и Ог. Выявить число решений и условия возможности решения.
88*. Здесь следует тщательно исследовать различные возможные положения третьей окружности, которая может пересекать одну или обе данные окружности, а может и не иметь с ними общих точек, и указать случаи, когда решение становится невозможным.
96*. Решение. Сначала строим прямоугольный треугольник AHD по АВ = с и BD=:hb. Затем применяем гум. / и 40, I.
111*. Решение. Если А и MN — данные центр и прямая, то искомая хорда проходит через точку пересечения перпендикуляра, опущенного из А на MN, и прямой, проходящей через середины отрезков, параллельных MN (г. м. IV).
116*. Указание. Опустить из центра окружности перпендикуляры на данные прямые и найти их отношение (г. м. IV, следствие 2).
120*. Решение. Пусть точка X найдена так, что Z. ХАВ = = Z. ХВС = /_ КС А (черт. 146). Рассмотрим Д АВХ.
Имеем: В
L ХАВ-\- / АВХ= ? ХВС-\-
следовательно, С ,/ AXB=l8ff> — Z. XAB
Черт. 146. + Z. АВХ) = 180°— Z. В.
160

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170


Математика