Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

76. В данный А АВС вписать треугольник EDF наименьшего периметра (точка D — на ВС).
Реш. Отразим D в АВ и в АС. Ломаная GEFH должна обратиться в прямую. Так как ?_ GAH^2/_A, то в окружности (A, D) хорда ОН станет наименьшей при AD J_ BC. Искомый треугольник имеет вершины в основаниях высот данного Л ABC. Задача возможна только для остроугольного треугольника ').
77. В Д ABC найти точку X так, чтобы радиусы окружностей АХВ, АХС и ВХС были между собой равны.
Реш. /_ АВХ= /_ АСХ, /_ ВАХ= /_ ВСХ и /_ САХ= /_ СВХ; отсюда видно, что X есть ортоцентр треугольника.
78. В данный правильный многоугольник вписать такой же многоугольник так, чтобы сторона его имела данную длину (Y).
79. В данный треугольник вписать треугольник известной формы так, чтобы он имел наименьший периметр (329 и 136, II).
80. Построить четырехугольник известного вида, стороны которого проходили бы через 4 данные точки (69, I).
81. Даны две параллели, точка А на одной из них и точка В. Провести через А к В две параллели, образующие с данными параллелями параллелограм данного периметра (154, II).
82. В данный четырехугольник вписать четырехугольник, подобный другому данному четырехугольнику (69, I).
83. В данную окружность вписать четырехугольник ABCD, зная угол диагоналей и диагональ АС, если в зтот четырехугольник можно вписать окружность (69, I).
Реш. Биссекторы углов А к С, проходя через середины дуг, опирающихся ча BD, определяют центр вписанной окружности.
84. Через данную точку провести к данным двум окружностям секущую так, чтобы ее отрезок между окружностями делился пополам радикальной осью данных окруж.юстей (404, II).
85. Около данной окружности описать треугольник, вершины которого лежат на данных прямых, проведенных из центра.
Реш. Можно определить углы треугольника.
86. Вывести следующие соотношения для треугольника:
_ Ра (Ь 4- с — а) .1 _ 1 . I . 1
— - 2 -- • 2) Г— ^Г + ^+ Р<Г
.. „ 4) 5~
Построить треугольник, зная:
87. Ро, р„ и Рс (87, IV). 88. ha, г и hb : йс.
89. г, Ра и ha (86, IV). 90. г, Ро и 5.
') Интересующиеся чисто геометрическими методами нахождения maximum и minimum найдут их в моей записке „Геометрические методы разыскания maximum и minimum". Москва, 1892 г.
130

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170


Математика