Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

касательной сх = а*. Для построения х чертим полуокружность на ВС и дугу (С, а); затем опустим LK _L BC.
Тогда с-КС = а?; поэтому х~КС, и точка К будет искомая. Восставив перпендикуляры из середин АВ и KB до их пересечения, найдем искомый центр О. Начертив искомую окружность, проводим
касательную МС; тогда МС* — СВ • КС = с • а* =а* и МС = а,
с
как и требовалось. Выражение Gsge будет условием возможности задачи, так как только под этим условием дуга (С, а) пересече г окружность CLB. Чисто геометрическое решение этой задачи совпадает с указанным решением.
Теперь сведем решение задачи на определение радиуса ОВ, ограничиваясь для простоты гем случаем, когда ? СВА — прямой.
Пусть AB = d; тогда ОВ = j/ О/?'2 -|- /?fi3,
но
а*
од ВС _ КС с с с3 в3 а НЬ= —^ - = - g - = о ' ПОЭГОЛ1У
Это выражение сложнее предыдущего, и потому первым способом задача решается легче. Притом, если будем решать задачу вторым способом, то все-таки придется определить длину СК-
Из этого примера видно, что всегда надо следить, не вводим ли мы при определении неизвестной такую другую неизвестную, на определение которой также может быть сведена решаемая задача; удобнее тогда переменить план решения задачи и выбор неизвестной.
Иногда для неизвестного получается отрицательное выражение. Отрицательные решения должно отбросить в трех случаях:
1) Когда искомый отрезок может быть построен в совершенно произвольном положении на плоскости; в этом случае направление искомого отрезка не играет никакой роли. Примеры: 21, 28, 24, 43 и г. д.1).
2) Когда искомый отрезок, будучи связан по положению с данными, может иметь два противоположных направления, но, в силу ограничения, поставленного в условии задачи, должен иметь одно определенное направление. Примером служит задача 14, III. Если подобные задачи предложить в более общем виде, отбросив частные условия, то отрицательные решения будут иметь место (14,111).
') Как только условия задачи касаются почожения искомого отрезка на плоскости, отрицательное решение может иметь место, хотя бы искомую фигуру было возможно определить отдельным построением в произвольном положении. Так задача «провести нерез две данные точки окружность данного радиуса» допускает отрицательное решение (за неизвестную можно принять расстояние центра от середины данной прямой), хотя искомая окружность может быть построена отдельно в произвольном положении.
ПО

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170


Математика