Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями
 
djvu / html
 

Заметим, что центры О и О, не представляют двух соответственных точек.
Если центр инверсии К лежит внутри данной окружности О, то пусть на диаметре АКВ (черт. 89) точки Л, и fi, будут соответственными А и В, точка же Х1 соответственна точке X, лежащей на окружности О. Тогда подобно теореме В найдем Jl Л1ЛГ1ДГ= = L ХАК и /. В1Х1К = L ХВК, откуда /. А1Х1В1 = 90°, и кривая, обратная окружности О, есть окружность диаметра А1В1, концы которого определяются равенствами К А • КА1=КВ
В,
Черт. 88.
Черт. 89.
Если центр инверсии выбран так, ч го данная окружность проходит через две взаимно обратные точки, го кривая, обратная этой окружности, есть она сама, при этом начало инверсии может быть и вне, и внутри данной окружности.
Для черчения обратных кривых употребляется особый прибор инвертор (inverseur).
Инвертор Peaucellier состоит (черт. 11) из четырех, скрепленных шарнирами равных линеек, образующих ромб А^ХАУ; к ним на шарнирах прикреплены равные линейки К.Х и КУ. В К—острие, в А и AI — карандаши. Если точку К закрепить, точку же Аг двигать по кривой В1А1 (например, по окружности КА1В1), то А будет двигаться по обратной кривой, в данном случае по АВ J_ АК, и обратно (106, I).
В данном случае степень инверсии равна КХ* — АХ-. Для того, чтобы ее менять, линейки КХ и КУ делаются раздвижными. Легко подобрать длину КХ так, чтобы КХ* = АХ1* -\- &2.
Инвертор математика Hart состоит из четырех линеек DE^FG и EG = DF, скрепленных шарнирами D, E, F, G и образующих равнобедренную трапецию (черт. 11). Карандаши находятся в At и А — точках пересечения диагоналей с воображаемой медианой КМ; в точке К — острие (107, I).
Е. Если две кривые пересекаются или касаются, то обратные им кривые пересекаются или касаются в соответственной точке, потому что общая точка первых кривых перейдет на обе обратные кривые. Наоборот, непересекающиеся кривые после инверсии дают
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170


Математика