Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

верно, отсюда следует, что у (к) будет решением интегрального уравнения
ff{t,y(t)}dt.
Законность перемены порядка интегрирования и перехода к пределу может быть доказана следующим образом:
-vo
где sn не зависит от х и стремится к нулю, когда п стремится к бесконечности.
Функция /{ t, y(f)} непрерывна в интервале л0— h < следовательно
X
=f(x,y(x)}.
Отсюда следует, что предельная функция у (х) удовлетворяет диференциалъному уравнению; она также приводится к Уо, когда х принимает значение хс.
Остается доказать, что это решение у (х) единственное. Предположим, что К(д;)яв яется решением, отличным от у (х), удовлетворяющим начальному условию Y(x0)=y0 и непрерывным в интервале (х0, x0-}-h'), где h' ^ h, a h' таково, что условие,
\У(х)-Уо\<Ь
удовлетворяется для этого интервала. Тогда, поскольку Y(х) является решением данного уравнения, оно удовлетворяет интегральному уравнению
Y(x)=y0+ff[t,Y(Q}dt
•*0
и следовательно
Y(x) -уп (х) = j [/{t, Y (t) }-f{t, jb-i (t)}] dt.
-Vo
Пусть n = 1, тогда
Y(x)~yi (x) = J [/(t, Y(t) } -f{t,ya}] dt,
X
и из условия Липшица следует, что
\Y(x)-y1(x)\

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика