Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

может быть переписано в виде
„+„.?. + «,* О 1 dx dx
или в уравнение можно ввести вспомогательную переменную t, а первоначальные.,, переменные рассматривать как функции t, тогда
dx . (lv , az „
"-a+v-d't +™-Hf = 0-
1 • 2. Генезис обыкновенного диференциального уравнения. Рассмотрим уравнение
(А) / (к, у, с» с2,..., сп)=0,
где л: и у — переменные, а с^ с2,..., сп — произвольные независимые постоянные. Это уравнение служит для определения у как функции х. Так определяется последовательность функций, аричем каждая функция соответствует определенному произвольному значению сг, с2,...,сп. Можно образовать такое обыкновенное диференциальное уравнение, которое удовлетворилосьбы любой из этих функций. Диферен'цируем заданное уравнение последовательно и раз относительно л;. Тогда мы получим п новых уравнений, именно
d*f 'Wtf *+&-<,• -О
*У + V ~ U>
-дх* дхду ду* ду
... дх" ду
.где
, dy „ d?y
у =-?* УГ = ^--
Каждое уравнение существенно отличается от предшествующего х; из всех п + 1 уравнений п произвольных постоянных сь czt. ..,en могут быть исключены алгебраически, после чего получим диференциальное уравнение n-го порядка:
Из самого способа образования этого диференциального уравнения ясно, что оно удовлетворяется любой функцией у — ^ (х), определяемой зависимостью (А). Эта зависимость называется интегралом диференциального уравнения, а каждая функция у — <р (х), удовлетворяющая диференциальному уравне-
1 При эгом принимается, конечно, что имеются все частные производные /, и что g - не равно нулю.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика