Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Отсюда следует, что
/X*1 + Q'*L +#-•_<*(), дх ' ду ' дг '
Р' dw л- П' dw -L /?' dw - - П
р D:r + у ~ду + R -дг ^ °-
Таким образом ^ и ц' являются решениями одного и того же линейного диференциального уравнения в частных производных; эквивалентная совместная система имеет вид
dx _ rfv__ rfz
"Р7" г"г IF " "Я7"' Пусть
а (ус, у, z) — const, 8 (х, у, z, --= const
будут двумя независимыми решениями совместной системы тогда v и да — функции а и 3.
Возвратимся к переменной и; так как
I р^ JfL\ р'+ / л -а-^ Г '+ I R - —\ R' = ^ ^j^^\^ ^|Ч + Г "Ч
= v i р' j*L +о' -d— + /?'-—\ = О Y дх д
то
^Т* +Q'-|r + /?'^ Выражение
РР' + QQ'
дает условие интегрируемости. Вообще и не удовлетворяет тому же диференциальному уравнению в частных производных, что i) и w.
w может быть любой функцией а и 8. Для простоты предположим
w — а,
тогда, если между переменными х, у, ъ имеется соотношение
а(х, у, г) = а,
где а — постоянная, то диференциальная форма Pdx-\-Qdy-\-Rdz приводится к du и следовательно становится точным диферен-циалом. Таким образом соотношение а (х, у, z) = а применяется для выражения любой переменной, например z, и ее диферен-циала dz через две другие переменные и их диференциалы, а когда эти выражения подставлены вместо z n dz в PdxJrQ.dy+ -f- Rdz, то последнее становится полным диференциалом du(x, у, а/г). При замене а на а (х, у, z), этот дифе^енциал становится равным du. Тик получаем и, а поскольку и и w известны, вывести v можно алгебраически из уравнений (А). Диферен-циальное уравнение в полных диференциалах
Pdx + Qdy + Rdz = О
4(1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика